全排列算法及解决数字搭积木问题

如果你是做这道题不会，那么你可以看这道题的解题思路，如果你是不太理解全排列算法，那么你可以通过这个题来理解。

题目描述：

小明最近喜欢搭数字积木。一共有10块积木，每个积木上有一个数字，0~9。

搭积木规则：
每个积木放到其它两个积木的上面，并且一定比下面的两个积木数字小。
最后搭成4层的金字塔形，必须用完所有的积木。

下面是两种合格的搭法：

请你计算这样的搭法一共有多少种？

分析

一共有10个数字，要我们把所有可行的排列方式都求出来，一时没什么思路，索性就全排列了，把所有排列的情况都求出来，然后在把每种情况都判断一下，是不是就可以得到答案了。

所以全排列怎么写成了第一大问题了。

全排列

对于这个问题来说，我们把金字塔当成一个int数组，那么就为 全排列这个数组{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

太长了，想不明白呀，所以来看比较少的呗。
对于{0,1}全排列，就是把0抽出来，1做全排列，再把1抽出来，0做全排列，对于{0,1,2},就是：

1. 把0抽出来，把1,2做全排列，
2. 把1抽出来，把0，2做全排列，
3. 把2抽出来，把0，1做全排列。
4. 接下来那不就和上面那个{0,1}一样了吗?

这是不是个递归呢?很明显吧。的确是。

那好我们定义一个方法，这个方法的作用是，把list数组全排列，而参数curr表示当前抽出来的那个数，就像上面例子提到的0一样。

提出来了之后呢，是不是要把curr交换了，这样就可以把所有在这个位置上的所有情况列出来了，所以使用一个for循环，来交换curr和后面剩余数组的数(就是上面例子的1，2，3步骤)。

所以紧接着定义一个方法，交换两数swap(list,curr,j);，当然你也可以把这个方法直接写到这个函数里面，但是毕竟不美观，不实用。

重点来了：回溯！！！

从这张图中，所谓回溯就是要回到上一没有操作过的状态，再去考虑别的情况。就下面这个A,B,C他需要回到上一次抽数出来之前的状态。这样他才能去抽另外一个数，全排列下一种情况。所以我们再写一遍swap(list,curr,j);，把它原来的状态恢复就行了嘛。

问题分析到这了，我们的代码基本上就可以出来了，所以看下代码，如果看不懂在回到我的分析，相信你一定能看懂。

public class Test2 {
    static int sum ;
    public static void main(String[] args) {
        int list[] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        allSort(list,0);
        System.out.println(sum);
    }
    //代表将第a[m]和a[n]相交换
    public static void swap(int a[],int m ,int n){
        int temp = a[m];
        a[m] = a[n];
        a[n] = temp;
    }
    //调用全排列数组list,curr代表当前放在第一个的为第几个数字，比如开始就为数组第0个数字
    public static void allSort(int list[],int curr ){
        //如果当前数组的索引等于数组的长了，就将方法加1
        if (curr == list.length-1){
            check(list);
        }else {
            for (int j = curr; j < list.length; j++){
                swap(list,curr,j);//交换当前抽出来那个数
                allSort(list,curr+1);
                swap(list,curr,j);//回溯
            }
        }
    }
    public static void check(int list[]){
        if (list[1] < list[0]) return;
        if (list[2] < list[0]) return;
        if (list[3] < list[1]) return;
        if (list[4] < list[1]) return;
        if (list[4] < list[2]) return;
        if (list[5] < list[2]) return;
        if (list[6] < list[3]) return;
        if (list[7] < list[3]) return;
        if (list[7] < list[4]) return;
        if (list[8] < list[4]) return;
        if (list[8] < list[5]) return;
        if (list[9] < list[5]) return;
        sum++;

    }

}

其实这个全排列都可以当成一个模板了，但是还是推荐大家一定要手敲，自己写代码，写出来了，才是自己的东西。

图片参考：https://blog.csdn.net/Strom72/article/details/80738818