力扣——第N个泰波那契数列的值

力扣1137——第N个泰波那契数列的值

题目：

泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
示例 1：
输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
示例 2：
输入：n = 25
输出：1389537
提示：
0 <= n <= 37
答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2^31 - 1。

思路及代码：

有题目的本意就知道了，这是一个递归，所以最简单的办法就是递归四步走，确定参数，定义函数作用，递归出口，等价条件。但是通过这种方法，会造成大量的重复计算，可以画个树，他的杂度是以3^n。

所以我们可以使用动态规划：

法一：动态规划+递归：找个数组来装第N个泰波那契数列的值，每次递归就判断，是否数组中是否有这个值。

public static int f2(int n){
        int result = 0;
        if (dp[n] != 0) return dp[n];
        if (n == 0) return 0;
        if (n == 1 || n == 2) return 1;
        //把当前的值放进dp中，进行记录，下次遇到了要算这个f(n)就拿出来用
        result = f2(n-1) + f2(n-2)+ f2(n-3);
        dp[n] = result;
        return result;
    }

法二：动态规划非递归，三个数一直保存，当前计算的n的前三项的值。

public static int f3(int n){
        if (n < 3) return n == 0 ? 0:1;
        //定义三个变量，装临时值
        int a=0 ,b=1, c=1;
        for (int i = 3; i <= n; i++){
            int temp = a + b + c;
            a = b;
            b = c;
            c = temp;
        }
        //c就是最终的结果
        return c;
    }

法三：动态规划，自底向上

public static int f4(int n){
        int dp[] = new int[n+3];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]+ dp[i-3];
        }
        return dp[n];
    }