力扣——划分为k个相等的子集

一、题目：

给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集，其总和都相等。
示例 1：
输入： nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
输出： True
说明： 有可能将其分成 4 个子集（5），（1,4），（2,3），（2,3）等于总和。
提示：
1 <= k <= len(nums) <= 16
0 < nums[i] < 10000

二、思路：

首先是题意：做每道算法题，最重要的是，读懂题意，从分析我们可以得出来的是，目标值及每个子集的和target=sum(nums)/k,所以就确定了目标值target。
得出目标值后，我们可以得到一些一定为false的情况，如

1. 目标值不为整数
2. nums中有值大于target的

我们还可以先找出nums中是否有等于target的值，
这道题的思路就是把nums所有元素都放进长度为k的groups数组当中，如果刚刚放完，则返回true。
对于放进groups这个动作我们称它为搜索元素放进group，对于一共k个子集的我们只需要一个for循环就能解决。
使用递归我们可以做到一直搜索。只用改变当前搜索的值，就能一直向group数组中添加。
如果看不懂思路，请结合代码分析。

三、代码：

public class 划分为k个相等的子集 {
    public static void main(String[] args) {
        划分为k个相等的子集 a = new 划分为k个相等的子集();
        int[] nums = {4, 3, 2, 3, 5, 2, 1};
        System.out.println(a.canPartitionKSubsets(nums,4));
    }

    public boolean canPartitionKSubsets(int[] nums, int k) {
        int sum = Arrays.stream(nums).sum();
        if (sum % k > 0) return false;
        //由题意我们可以知道目标值绝对是sum/k
        int target = sum / k;
        //给nums数组排序，递增顺序
        Arrays.sort(nums);
        int row = nums.length - 1;
        //如果最大的值大于目标值，则改数组肯定不满足条件，直接返回false
        if (nums[row] > target) return false;
        //如果有等于目标值的，k--，row--
        while (row >= 0 && nums[row] == target) {
            row--;
            k--;
        }
        return search(new int[k], row, nums, target);
    }


    //函数作用：搜索nums中的每一个数，能不能添加到groups里，并且和等于target，row代表当前添加到groups中的数
    public boolean search(int[] groups, int row, int[] nums, int target) {
        //如果nums中没有数了，则代表所有数全部放入groups中
        if (row < 0) return true;
        //注意row--，先赋值，再--
        int v = nums[row--];
        //遍历groups的k个子集
        for (int i = 0; i < groups.length; i++) {
            if (groups[i] + v <= target) {
                groups[i] += v;
                if (search(groups, row, nums, target)) return true;
                //不能添加到groups中，则把它减去，及回溯
                groups[i] -= v;
            }
            //如果遍历完了，所有数都不能放进groups中，及没有值相加或者本身等于target，则跳出循环break,或者return false;
            if (groups[i] == 0) return false;
        }
        return false;
    }
}